W 2011 roku Deconinck i Oliveras symulowali różne zakłócenia o coraz wyższych częstotliwościach i obserwowali, co dzieje się z falami Stokesa. Zgodnie z oczekiwaniami, w przypadku zakłóceń powyżej określonej częstotliwości, fale utrzymywały się.
Ale w miarę jak para kontynuowała wybieranie częstotliwości, nagle znów zaczęli widzieć zniszczenie. Początkowo Oliveras martwił się, że w programie komputerowym wystąpił błąd. „Część mnie pomyślała: to nie może być prawda” – powiedziała. „Ale im więcej kopałem, tym dłużej to trwało”.
W rzeczywistości, wraz ze wzrostem częstotliwości zaburzenia, pojawił się naprzemienny wzór. Najpierw był przedział częstotliwości, w którym fale stawały się niestabilne. Po tym nastąpił okres stabilności, po którym nastąpił kolejny okres niestabilności i tak dalej.
Deconinck i Oliveras opublikowali swoje odkrycie jako założenie sprzeczne z intuicją: że ten archipelag niestabilności rozciąga się w nieskończoność. Wszystkie niestabilne interwały nazwali „izolami” – po włosku „wyspy”.
To było dziwne. Para nie miała żadnego wyjaśnienia, dlaczego niestabilności miałyby się powtórzyć, nie mówiąc już o nieskończonej liczbie razy. Chcieli przynajmniej dowodu na to, że ich zaskakująca obserwacja była słuszna.
Zdjęcie: dzięki uprzejmości Katie Oliveras
Przez lata nikt nie mógł awansować. Następnie podczas warsztatów w 2019 r. Deconinck zwrócił się do Maspero i jego zespołu. Wiedział, że mają duże doświadczenie w badaniu matematyki zjawisk falowych w fizyce kwantowej. Być może uda im się znaleźć sposób na udowodnienie, że te uderzające wzorce wynikają z równań Eulera.
Włoska grupa natychmiast wzięła się do pracy. Zaczęli od najniższego zestawu częstotliwości, który wydawał się powodować zanikanie fal. Najpierw zastosowali techniki fizyczne, aby przedstawić każdą z tych niestabilności o niskiej częstotliwości jako ciągi lub macierze składające się z 16 liczb. Liczby te kodowały sposób, w jaki niestabilność będzie rosła i zniekształcała fale Stokesa w czasie. Matematycy zdali sobie sprawę, że jeśli jedna z liczb w macierzy będzie zawsze wynosić zero, niestabilność nie będzie rosła, a fale będą żyć. Jeśli liczba byłaby dodatnia, niestabilność wzrosłaby i ostatecznie zniszczyłaby fale.
Aby pokazać, że liczba ta jest dodatnia dla pierwszej grupy niestabilności, matematycy musieli obliczyć gigantyczną sumę. Jego rozwiązanie zajęło 45 stron i prawie rok pracy. Zrobiwszy to, zwrócili swoją uwagę na nieskończenie wiele okresów zakłóceń zabijających fale o wysokiej częstotliwości – izolacji.
Najpierw opracowali ogólny wzór – kolejną skomplikowaną sumę – który dałby im potrzebną liczbę dla każdej izolaty. Następnie za pomocą programu komputerowego rozwiązali wzór na pierwsze 21 izolatów. (Potem obliczenia stały się zbyt skomplikowane dla komputera). Wszystkie liczby były dodatnie, zgodnie z oczekiwaniami, a także wydawały się zgodne z prostym wzorcem, który sugerował, że będą dodatnie również dla wszystkich innych izolatów.
